PENGERTIAN AKSIOMA DAN TEOREMA 

  A. AKSIOMA DALAM MATEMATIKA

Kata aksioma berasal dari Bahasa Yunani αξιωμα (axioma), yang berarti dianggap berharga atau sesuai atau dianggap terbukti dengan sendirinya. Kata ini berasal dari αξιοειν (axioein), yang berarti dianggap berharga, yang kemudian berasal dari αξιος (axios), yang berarti berharga. Di antara banyak filsuf Yunani, suatu aksioma adalah suatu pernyataan yang bisa dilihat kebenarannya tanpa perlu adanya bukti. Kata aksioma juga dimengerti dalam matematika. Akan tetapi, aksioma dalam matematika bukan berarti proposisi yang terbukti dengan sendirinya. Melainkan, suatu titik awal dari sistem logika. Misalnya, nama lain dari aksioma adalah postulat. Suatu aksioma adalah basis dari sistem logika formal yang bersama-sama dengan aturan inferensi mendefinisikan logika.

Aksioma adalah pendapat yang dijadikan pedoman dasar dan merupakan Dalil Pemula, sehingga kebenarannya tidak perlu dibuktikan lagi. aksioma atau pernyataan pangkal adalah pernyataan yang kita sepakati kebenarannya."

agar suatu kumpulan aksioma dapat merupakan suatu sisten diperlukan syarat-syarat yang penting. syarat-syarat yang penting itu adalah (1) konsiste (taat asas), (2) independen, (3) lengkap, dan (4) ekonomis,

AKSIOMA

Aksioma adalah pendapat yang dijadikan pedoman dasar dan merupakan Dalil Pemula, sehingga kebenarannya tidak perlu dibuktikan lagi.

Aksioma yaitu sutu pernyataan yang diterima sebagai kebenaran dan bersifat umum, tanpa memerlukan pembuktian.

Contoh aksioma :

1.    Melalui dua titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.

2.   Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang.

3.   Melalui tiga buah titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah bidang.

4.   Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis tertentu, hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis tertentu tersebut.    

POSTULAT

•        Postulat adalah pernyataan yang diterima tanpa Ada yang menyamakan postulat dengan aksioma sehingga mereka dapat dipertukarkan.

•        Ada yang berpendapat bahwa ada harapan bahwa pada suatu saat postulat dapat dibuktikan.

Contoh Postulatpembuktian dan dapat digunakan sebagai premis pada deduksi.

1.    Postulat Geometri

       Dengan mistar dan jangka :

•          Dapat dilukis garis lurus dari suatu titik ke titik lain.

•          Dapat dihasilkan garis lurus terhingga dengan sebarang panjang

•          Dapat dilukis lingkaran dengan sebarang titik sebagai pusat dan jari-jari sebarang panjang

2.   Postulat Ekivalensi Massa

a.   Hukum lembam Newton menggunakan massa lembam, m G  =  ma

b.   Hukum gravitasi Newton menggunakan massa gravitasi, m dan  M

c.    Postulat: massa lembam m  = massa gravitasi  m (dapat diterangkan oleh Einstein)

3.   Postulat Robert Koch (berupa etiologi spesifik).

a.   mikroba tertentu menyebabkan penyakit tertentu (setelah Pasteur menemukan mikroba).

b.   dengan kata lain: setiap penyakit disebabkan oleh satu sebab mikroba tertentu.

  

E.     TEOREMA DALAM MATEMATIKA

          teorema atau sifat adalah salah satu perwujudakn dari objek matematika yang disebut prinsip. teorema ini harus dapat dibuktikan dengan aksioma-aksioma, definisi-definisi atau teorema-teorema yang medahuluinya

kadang-kadang, untuk membuktikan suatu teorema tertentu diperlukan suatu "teorema kecil" yang khusus dibutuhkan untuk membuktikan teorema tersebut. teorema kebil yang dipakai secara khusu ini sering disebut sebagai lemma. jadi lemma adalah suatu teorema (yang juga harus dibuktikan kebenarannya) yang dibutuhkan khusus untuk membuktikan suatu teorema tertentu. 

korolari adalah suatu teorema yang muncul sebagai akibat dari teorema sebelumnya. bobot teorema ini sama dengan bobot teorema yang mendahuluinya

Dalil, (kaidah atau teorema) adalah kebenaran yang diturunkan dari aksioma, sehingga kebenarannya perlu dibuktikan terlebih dahulu.

Dalil (theorem) biasanya digunakan pada matematika, hukum pada ilmu alam.

Hubungan tetap di antara besaran

Contoh:

Teorema adalah pernyataan hubungan definisi dengan definisi lainnya. Contoh: Teorema Pythagoras menyatakan hubungan ketiga sisi segitika siku-siku, Teorema Langrange menyatakan hubungan grup hingga dengan subgrup-nya.

Bagaimana memahami suatu teorema. Belajar begaimana membuat teorema baru dari asumsi-asumsi yang telah diketahui. Belajar melihat hubungan definisi dengan definisi lainnya sehingga bisa ditarik suatu teorema.